11. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar

11. Sınıf Kimya Karmaşık Sayılar konusunu ve diğer tüm lise ders notları için bizi takip edin.

x ve y reel sayılar ve i = olmak üzere, bir karmaşık sayıyı z = x + iy biçiminde göz önüne alabiliriz.

 Karmaşık sayıların oluşturduğu küme C sembolü ile gösterilir.

 Karmaşık sayılar kümesi:

C = {x + iy | x, yR}  dir.

 Burada x e karmaşık sayının reel kısmı, y ye de sanal (imajiner) kısmı denir ve Re(z) = x,  İm(z) = y ile gösterilir.

 Tanım:  i² = -1  dir.

 

i nin üssü 4 e bölündüğünde:

Kalan                       Sonuç

   0                   ise                   1

   1                 ise                    i

   2                   ise                 -1

   3                 ise                 -i   dir.

 Örnek

     z = 5 +i   karmaşık sayısının

Reel kısmı: a = 5        Re(z) = 5

İmajiner kısmı: b =         İm(z) = dir.

KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM

TOPLAMA - ÇIKARMA

Birden fazla karmaşık sayı toplanırken, reel kısımlar toplanıp reel kısma, sanal kısımlar toplanıp sanal kısma yazılır.

KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ

Tanım: z = x + iy karmaşık sayısının eşleniği diye x - iy karmaşık sayısına denir ve "" ile gösterilir.

ÇARPMA

İki ya da daha çok karmaşık sayı çarpılırken normal çarpma yapılır ve i nin kuvvetleri yerine değerleri yazılır.

z ×= (x + iy) (x - iy) = x² + y²  dir.

BÖLME

Karmaşık sayılarda bölme işlemi yapılırken pay ve payda, paydanın eşleniği ile çarpılır.

z = x + iy nin çarpmaya göre tersi

z^-1 =  dir.

KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERİ

Tanım: z = x + iy karmaşık sayısının orijine olan uzaklığına z nin mutlak değeri denir ve |z| = dir.

x ekseni reel eksen, y ekseni sanal eksen olarak alınmıştır.

        MUTLAK DEĞER ÖZELİKLERİ

1. |z1 × z2| = |z1| × |z2| 2.   (z2  0) 3. |z1 + z2|  |z1| + |z2| 4. |zn| = |z|n  dir.