11. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar

11. Sınıf Kimya Karmaşık Sayılar konusunu ve diğer tüm lise ders notları için bizi takip edin.

x ve y reel sayılar ve i = olmak üzere, bir karmaşık sayıyı z = x + iy biçiminde göz önüne alabiliriz.

 Karmaşık sayıların oluşturduğu küme C sembolü ile gösterilir.

 Karmaşık sayılar kümesi:

C = {x + iy | x, yR}  dir.

 Burada x e karmaşık sayının reel kısmı, y ye de sanal (imajiner) kısmı denir ve Re(z) = x,  İm(z) = y ile gösterilir.

 Tanım:  i² = -1  dir.

 

i nin üssü 4 e bölündüğünde:

Kalan                       Sonuç

   0                   ise                   1

   1                 ise                    i

   2                   ise                 -1

   3                 ise                 -i   dir.

 Örnek

     z = 5 +i   karmaşık sayısının

Reel kısmı: a = 5        Re(z) = 5

İmajiner kısmı: b =         İm(z) = dir.

KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM

TOPLAMA - ÇIKARMA

Birden fazla karmaşık sayı toplanırken, reel kısımlar toplanıp reel kısma, sanal kısımlar toplanıp sanal kısma yazılır.

KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ

Tanım: z = x + iy karmaşık sayısının eşleniği diye x - iy karmaşık sayısına denir ve "" ile gösterilir.

ÇARPMA

İki ya da daha çok karmaşık sayı çarpılırken normal çarpma yapılır ve i nin kuvvetleri yerine değerleri yazılır.

z ×= (x + iy) (x - iy) = x² + y²  dir.

BÖLME

Karmaşık sayılarda bölme işlemi yapılırken pay ve payda, paydanın eşleniği ile çarpılır.

z = x + iy nin çarpmaya göre tersi

z^-1 =  dir.

KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERİ

Tanım: z = x + iy karmaşık sayısının orijine olan uzaklığına z nin mutlak değeri denir ve |z| = dir.

x ekseni reel eksen, y ekseni sanal eksen olarak alınmıştır.

        MUTLAK DEĞER ÖZELİKLERİ

1. |z1 × z2| = |z1| × |z2| 2.   (z2  0) 3. |z1 + z2|  |z1| + |z2| 4. |zn| = |z|n  dir.

Devamını Oku

11.Sınıf Sıcaklığın Çözünürlüğe Etkisi

    

11. Sınıf Kimya Sıcaklığın Çözünürlüğe Etkisi konusunu ve diğer tüm lise ders notları için bizi takip edin.

SICAKLIĞIN ÇÖZÜNÜRLÜĞE ETKİSİ

Sıcaklığın endotermik ve ekzotermik çözünmelere etkisi farklıdır.

1.  Endotermik (ısı alan) çözünmelerde, sıcaklığın arttırılması sonucu Le Chatelier İlkesi'ne göre sistem sıcaklığı azaltmak için ısı harcayarak ürünler lehine kayar.

 Sıcaklık arttırılırsa, sistem ürünler lehine kayar.

Bunun sonucu olarak çözünürlük artar.

Tersine sıcaklık azaltılırsa, sistem sıcaklığı arttırmak için ısı oluşturulmalıdır. Bu nedenle sistem girenler lehine kayar.

Sıcaklık azaltılırsa, sistem girenler lehine kayar. Bunun sonucu olarak çözünürlük azalır.

Sonuç olarak Endotermik çözünmelerde; - Sıcaklık arttırılırsa, çözünürlük artar. - Sıcaklık azaltılırsa, çöznürülük azalır.

2.  Ekzotermik (ısı veren) çözünmelerde, sıcaklığın arttırılması sonucu Le Chatelier İlkesi'ne göre sistem sıcaklığı azaltmak için ısı harcayarak girenler lehine kayar.

 Sıcaklık arttırılırsa, sistem girenler lehine kayar.

Bunun sonucu olarak çözünürlük azalır.

Tersine sıcaklık azaltılırsa, sistem sıcaklığı arttırmak için ısı oluşturulmalıdır. Bu nedenle sistem ürünler lehine kayar.

Sıcaklık azaltılırsa, sistem ürünler lehine kayar. Bunun sonucu olarak çözünürlük azalır.

Sonuç olarak Ekzotermik çözünmelerde; - Sıcaklık arttırılırsa, çözünürlük azalır. - Sıcaklık azaltılırsa, çöznürülük artar.

Devamını Oku

11.sınıf Çözeltilerde Çözünme ve Çökelme Olayları

11. Sınıf Kimya Çözeltilerde Çözünme ve Çökelme Olayları konusunu ve diğer tüm lise ders notları için bizi takip edin.

                                      
Çözelti doygunluğa ulaştığı anda çözünme ve çökelme hızları birbirine eşit olur. Bu anda sistem dengeye ulaşmıştır.

Kurulan bu dengeye çözünürlük dengesi denir.

Sistem dengede iken;

    Çözünme ve çökelme hızları birbirine eşit olur.

    Çözünme ve çökelme olayları oluşmaya devam eder. Yani denge dinamiktir.

    Çözünme maddelerin derişimi sabittir.

DOYMUŞ VE AŞIRI DOYMUŞ ÇÖZELTİLER

Belirli bir sıcaklıkta bir çözücü çözülebileceği maksimum madde miktarını içeriyorsa böyle çözeltilere doymuş çözelti denir.

Doymuş bir çözelti daha düşük bir sıcaklıkta soğutulursa doymuş bir çözeltide var olması gerekenden daha fazla çözünen içermiş olur.

Belirli bir sıcaklıkta çözebileceği madde miktarından daha fazla miktarda çözünen içeren çözeltilere aşırı doymuş çözelti denir.

Doymuş çözelti soğumaya bırakıldığında aynı tuzun küçük bir kristali içine atıldığında hızlı kristallenme gözlemlenir. Buna aşılama denir.

*************** YUSUF'UN DERS NOTLARI ***************

Devamını Oku

11. Sınıf Kimya Suyun Otolizasyonu

11. Sınıf Kimya Suyun Otolizasyonu konusunu ve diğer tüm lise ders notları için bizi takip edin.

Su azda olsa hidronyum ve hidroksil iyonlarına ayrışır. Bu nedenle az da olsa elektrik akımını iletir.

Suyun iyonlaşması basitçe H2O ⇄ H+ + OH- şeklinde gösterilebilir. 

Suyun iyonlaşma denklemi 

H2O + H2O ⇄ H3O+    +   OH- 

suyun iyonlaşmasına ilişkin denge bağıntısı 

Denge de suyun derişimi değişmez. 

Kd . H2O = Ksu = [H+] . [OH-]

25 °C ta Ksu değeri ; 1,0 x 10-14 tür.

Ksu   = [H+] [OH-] bağıntısında [H+] derişimi X kabul edilirse, [OH-] derişimide X olur.

    Ksu = [H+] [OH-] = 1,0 x 10-14

        X2 = 1,0 x 10-14    X = 1,0 x 10-7

25 °C ta saf suda  [H+] = [OH-] = 1,0 x 10-7 mol/L

Saf suda olduğu gibi H+  ve  OH-  iyonlarının derişimleri aynı ise çözelti nötraldir ve derişimlerinin çarpımı, Ksu =1,0 x 10-14 eşit olmalıdır. 

Nötral çözelti;    [H+] = [OH-] = 1 x 10-7 M

              Asidik çözelti;   [H+] > [OH-]

     Bazik çözelti;     [H+] < [OH-] 

pH olarak adlandırılan ölçü H+ iyonlarının derişiminin eksi logaritmasıdır.

pH = - log [H+]   pOH = - log [OH-]

pH + pOH = 14

Saf suda,  [H+] = [OH-] = 1 x 10-7 M  olduğundan;

   pH = - log 1,0 x 10-7             pH = 7  olur.

Nötral çözeltiler:   [H+] = 1 x 10-7  M        pH = 7

Asidik çözeltiler:  [H+] > 1 x 10-7 M         pH < 7

Bazik çözeltiler:    [H+] < 1 x 10-7  M        pH > 7

*************** YUSUF'UN DERS NOTLARI ***************

Devamını Oku